Makalah Pendidikan Matematika Pola Geometri

Pola Geometri pada Seni dan Arsitektur Islam di Andalucia

ABSTRAK

Salah satu warisan budaya Islam yang terkenal adalah penggunaan pola geometri pada kesenian dan arsitektur Islam. Hal ini bisa dilihat dari bangunan sejarah yang masih ada di kota Granada, Andalucia, Spanyol, yaitu Alhambra. Pola pembuatan denah, fasade, dan ornamen yang menghiasi bangunan ditata dalam kesenian matematika sederhana.

Kata Kunci: seni, arsitektur, geometri, islam

Islam pernah mengalami kejayaan di Eropa yang dimulai dari Andalusia, Spanyol bagian selatan, pada masa pemerintahan bani Umayah yaitu tahun 711 masehi atau 97 hijriah. Salah satu bangunan terkenal yang menjadi saksi kejayaan itu adalah Alhambra yang terletak di kota Granada dan Masjid Cordoba yang terletak di Cordoba. Kedua kota tersebut berada di Andalucia, Spanyol.

Pembanugnan kedua bangunan tersebut didesain tidak lepas dari seni islam yang berkembang pada saat itu. Kesenian islam yang dimaksud, menurut Prisse (1878) dalam Rabah (2004) terbagi dalam 3 bagian, yaitu bunga, geometri, dan kaligrafi. Ketiga seni islam tersebut yang menghiasi ruang dalam dan fasade bangunan.

Pada bangunan-bangunan islam di Andalucia, implementasi seni geometri lebih dominan dibandingkan dengan kedua kesenian yang lain. Begitu juga pada teknik pembuatan denah, fasade, dan ornamen-ornamen yang menghiasi ruang dalam bangunan, teknik geometri sangat ditekankkan sehingga kesan simetris sangat terlihat.

Metode pembangunan Alhambra

Alhambra yang merupakan salah satu bangunan peninggalan islam dinasti Nasrid di Granada, Spanyol, merupakan bangunan muslim yang didesain dengan menggunakan ilmu matematika sederhana. Desain dan teknik pelaksanaan bangunan tersebut berdasar pada ilmu geometri dan tanpa dibekali dengan ilmu mekanik yang kita kenal saat ini.

Metode yang digunakan untuk pembuatan bangunan Alhambra berdasar pada metode ratio 1:5. Metode ratio ini sering digunakan pada pembuatan bangunan-bangunan untuk penentuan denah yaitu perbandingan panjang dan lebar. Selain itu aspek ratio ini juga berlaku untuk ketinggian, yaitu perbadingan lebar dan tinggi bangunan. Sebagai contoh bangunan yang mengaplikasikan aspek ratio ini adalah denah bangunan Palacio del Parta di Alhambra dan menara Abd Al-Rahman III di Masjid Cordoba yang mana tinggi menara lima kali tinggi lebar bangunan.

Metode lain yang digunakan untuk pembuatan bangunan tersebut adalah teorema pitagoras yang berasal dari Yunani, dan sedang berkembang pada saat itu. Teori ini memberikan pengaruh yang sangat kuat terhadap metode pembangunan Alhambra. Arsitek pada saat itu tidak menggunakan busur untuk menentukan sudut, melainkan memanfaatkan diagonal pada segitga. Pemanfaatan diagonal tersebut untuk digunakan pada salah satu sisi segitiga akan menghasilkan sudur yang berbeda. Sehingga akan didapatkan dua segitiga yang sering digunakan dengan sudut 90, 45, 45 atau disebut dengan Escuadra dan sudut 90, 60, 30 atau disebut dengan cartabon.

Sedangkan untuk sistem satuan, pada saat itu sudah mengenal Hispano-Muslim codo yang merupakan warisan Roman Pedes. Ada dua macam satuan yang dikenal pada saat itu, yaitu ma'munit codo yang bernilai antara 47,5 cm dan 50 cm dan rashshashid codo yang bernilai 60 cm dan 63 cm atau 62 cm dan 63 cm. Untuk pembangunan Alhambra sendiri, sistem satuan yang digunakan adalah rashshashid codo.

Implementasi geometri pada denah, fasade, dan layout di Alhambra

Dalam penentuan sebuah denah, hal pertama yang diperhatikan adalah ratio perbandingan 1:5, yaitu lebar bangunan lima kali dari ukuran panjang. Pada contoh ini, kita mencoba mengacu pada bangunan Palacio del Partal. Mula-mula dibuatlah bentuk persegi imajiner sejumlah 5 buah yang ditata secara menyamping. Selanjutnya dibuat garis luar untuk menentukan ketebalan dinding selebar ¾ rashshashid codo pada sisi timur, barat, dan selatan. Ukuran ini juga diberlakukan pada kolom masing-masing bagian persegi, kecuali pada bagian timur dan barat selebar 2 rashshashid codo karena digunakan untuk mengikat kolom dari dua arah.

Dengan menggunakan metode escuadra, ditariklah garis imajiner dari bagian dalam kolom 2 dan 4 sehingga ketemu satu titik di bagian utara. Titik itu juga lah yang menentukan ketebalan dinding bagian utara, sehingga dinding bagian utara bangunan tampak lebih tebal dari ketiga dinding yang lain.

Titik pertemuan yang digunakan untuk menentukan ketebalan dinding bagian utara, selanjutnya dtarik garis lurus menuju ke selatan. Dari titik bagian selatan tersebut dilanjutkan membuat garis imajiner dengan cartabon, yang menggunakan sudut 30o. Ketika garis imajiner menyentuh bagian dinding utara, maka akan terbentuk 2 titik. Dari jarak kedua titik tersebut dibuat sebuah persegi dengan jarak yang sama. Persegi tersebut digunakan untuk sebuah tower. Sedangkan untuk ketebalan dinding tower pada bagian barat dan timur, disamakan dengan ketebalan dinding bagian timur, selatan, dan barat pada galeri.

Untuk ketebalan dinding bagian utara tower, ditentukan kembali dengan kombinasi escuadra dan cartabon, dan seterusnya. Langkah-langkah tersebut dalam sebatas rencana pada denah. Dalam menentukan kembali rancangan secara vertikal atau bentuk fasade, kembali digunakan escuadra dan cartabon. Penentuan-penentuan tersebut dilakukan untuk mendapatkan proporsi yang tepat dalam sebuah bangunan. Tidak hanya pada bangunan, akan tetapi metode ini juga diterapkan dalam penentuan layout plan, contohnya pada taman Palacio del Riyad.

Implementasi geometri pada ornamen

Bentuk dasar dalam pembuatan ornamen adalah lingkaran yang dikombinasikan dengan persegi dan lingkaran yang dikominasikan dengan segitiga. Pola geometri yang menggabungkan lingkaran dan persegi, disebut dengan sistem proporsi akar 2, karena pada pola ini menggunakan ratio perbandingan sisi persegi dengan diagonal persegi yaitu 1:√2. Sedangkan pola geometri yang menggabungkan lingkaran dan segitiga disebut dengan sistem proporsi akar 3, karena pada pola ini menggunakan ratio perbandingan setengah alas dengan tinggi yang membagi dua segitiga sama sisi.

Dari kedua sistem proporsi tersebut, dapat dilanjutkan dengan metode rotasi dan juga perpotongan garis. Selanjutnya didapatkan garisgaris imajiner yang dihasilkan dari rotasi obyek dan perpotongan garis yang menyentuhnya. Pada garis-garis imajiner itulah dibuatlah sebuah garis yang membentuk pola yang nantinya dapat diulang secara vertikal dan horisontal.

Sistem proporsi akar 2

Untuk membuat garis imajiner pada sistem proporsi akar 2, langkah pertama yang perlu dilakukan adalah membuat lingkaran dan membuat garis tegak lurus yang membagi lingkaran menjadi 4 bagian. Garis pembagi tersebut apabila bertemu dengan lingkaran akan terbentuk 4 titik. temu Selanjutnya dibuat empat lingkaran dengan radius yang sama dengan pusat lingkaran pada keempat titik temu tersebut. Dari perpotongan lingkaran-lingkaran tersebut akan didapatkan titik temu yang lain dan apabila dihubungkan akan didapatkan persegi di luar lingkaran dan garis diagonal.

Selanjutnya untuk membuat garis imajiner baru dapat dihasilkan dari titik-titik hasil perpotongan lingkaran, persegi, dan garis diagonal. Pada garis-garis imajiner itulah dimulai sebuah pola yang selanjutnya diulang secara vertikal dan horisontal. Pola pengulangan pada sistem proporsi ini adalah dengan mendekatkan persegi di luar lingkaran dengan persegi di luar lingkaran berikutnya.

Sistem proporsi akar 3

Untuk pembuatan garis imajiner pada sistem proporsi akar 3, langkah pertama yang perlu dilakukan adalah membuat lingkaran dan membuat garis lurus yang membagi lingkaran menjadi 2 bagian. Selanjutnya dibuat lingkaran dengan pusat lingkaran pada kedua titik tersebut. Dari pertemuan kedua titik tersebut ditarik garis sehingga terbentuk dua segitiga sama sisi dan atau hexagonal di dalam lingkaran.

Dari garis-garis imajiner tersebut dapat dimulai sebuah pola dan dilakukan dengan pengulangan dengan cara mendekatkan modul-modul hexagonal. Berbeda dengan pengulangan pada sistem proporsi akar 2 yang dapat dilakukan secara linear baik horisontal ataupun vertikal, karena pada sistem proporsi akar 2 memiliki bentuk persegi yang memiliki dua diagonal yang sama, sedangkan pada hexagonal tidak memiliki diagonal yang sama.

Apabila pada sistem proporsi akar 3 dipaksakan untuk pengulangan secara linear, seperti yang terjdai pada sistem proporsi akan 2, maka akan dihasilkan motif yang gagal. Karena terdapat ruang yang kosong diantaranya.

Pola-pola yang terbentuk tersebut di atas, baik yang didapat dari sistem proporsi akar 2 ataupun akar 3, tidak hanya digunakan pada dekorasi arsitektur, tetapi juga digunakan pada kerajinan logam, kayu, keramik, tekstil, karpet ataupun minatur.

Dari beberapa contoh yang disebutkan di atas, yang meliputi langkah-langkah mendesain sebuah denah, fasade, layout, dan ornamen, dapat ditarik benang merah bahwa geometri yang merupakan bagian dari ilmu matematika memiliki andil yang besar dalam kesenian dan arsitektur

Islam pada saat itu. Keindahan yang terlihat, dan menjadi saksi hingga saat ini di Alhambra, merupakan salah satu contoh peninggalan Islam dalam berkesenian dan berarsitektur.

Referensi

1. El-Said, Issam. 1993. Islamic Art and Architecture. The System of Geometric Design. United Kingdom: Garnet Publishing Limited
2. Escrig, Felix. 2009. Geometry and Structures. Historical Impresions about architecture. Valencia:J. IASS
3. Puertas, Antonio Fernandez. 1997. The Alhambra from the Ninth Century to Yusuf I (1354).London: Saqi Books
4. Saoud, Rabah. 2004. Introduction to Muslim Art. London: FSTC
5. The Metropolitan Museum of Art. 2004. Islamic Art and Geomtric Design. New Jersey: Union Hill Printing Co., Inc yang dimulai dari Andalusia, Spanyol